Discussion:Triangle

Ca sent encore la page qu'il va falloir éclater: il y a beaucoup de choses à dire sur le triangle en mathématiques!

Snark 18:50 jan 24, 2003 (CET)

---

Cdang, tu utilises quoi pour tes figures ? Je demande parce que j'aimerais coller à l'image des différents triangles une représentation graphique de ça, avec en abscisse la grande mesure d'angle du triangle et en ordonnée la petite, ce qui fait une jolie figure où les différents triangles se placent dans le plan. ℓisllk 3 fév 2004 à 15:09 (CET)

---

dans le premier triangle rectangle ortho hypoténuse avec h Colette 17 avr 2004 à 11:07 (CEST)

Autre type de triangle

Pourquoi ne pas faire figurer dans les types de triangles le triangle qui possède un angle de 180° et deux autres de zéro (les 3 points sont alignés)? Je l'aurais bien fais moi même mais je ne sais pas du totu comment il s'apelle.

Bah cela s'appel une ligne ! --81.255.29.173 12 mai 2005 à 18:13 (CEST)

Il existe un autre triangle limite : celui qui a deux angles droits et un angle (très) aigu de 0°. Certains petits malins l'ont surnommé « le rêve de Vlad l'empaleur ». On se demande bien pourquoi... Plus sérieusement, concernant ces « triangles » limites, deux points de vue s'affontent :

• d'un côté, en les acceptant, on simplifie certains énoncés généraux portant sur les triangles;
• d'un autre côté, la présence d'un angle nul peut rendre certaines formules ou certains théorèmes invalides (risque par exemple de division par zéro); c'est pourquoi dans certaines définitions du triangle, il est précisé que ses sommets ne doivent pas être alignés.

80.118.33.228 17 mai 2005 à 15:57 (CEST)

Propriétés en géométrie non euclidienne

Jy ai mis qu'une seule ligne, histoire de mettre le chapitre qui me paraît important mais dont je n'ai pas les compétences ni en maths ni en LATEX pour completer. Nguyenld 12 novembre 2005 à 02:05 (CET)

Chapitre symbolique du triangle

Même si ce n'est pas le chapitre le meilleur, je suis absolument contre sa suppression, étant tout aussi encyclopédique que la partie matheuse. Eventuellement on peut discuter de luxer cette partie dans un article autonome mais il faut garder la connexion avec l'article "triangle". Nguyenld 13 décembre 2005 à 18:59 (CET)

Je n'ai pas supprimé cette section, j'en ai fait un nouvel article : Triangle (symbole). De plus ce nouvel article est désormais signalé sur la page d'homonymie Triangle (homonymie) : est-ce un lien suffisant ? Doit-on changer quelque chose ?--— Alcandre (») 14 décembre 2005 à 16:11 (CET)

triangle rectangle

je note la présence d'une remarque sur les triangles 3-4-5. je pense qu'il serait interressant de faire une petit quelque chose sur tout les triangles rectangles et notament les triplets pythagoriciens. Tant qu'on y est je suggere un article à part pour les triangles rectangles.

eclatement

Snark fait remarquer qu'il faudrait eclater l'article. Je suis d'accord, mais qui en décide ? et surtout, qui le fait ?

il y aurait énormément encore de propriétés

sans parler d'éclatement, dans le strict cadre du triangle ordinaire du plan euclidien, il y a une foule de propriétés pas évoquées dans cet article, est-ce qu'on fait l'impasse ou qu'on s'autorise à continuer jusqu'à épuisement? Michelbailly 31 janvier 2006 à 14:14 (CET)

Comment prouver les théorèmes et les propriétés de similitude en utilisant les axiomes de congruences? MMMathematician (discuter) 10 août 2018 à 16:59 (CEST)

Refonte

Puisque tout le monde a l'air d'accord, j'ai entamé une refonte de l'article, notamment en transférant ce qui concerne la géométrie non euclidienne vers Triangle (géométries non euclidiennes). El Caro 1 août 2006 à 08:57 (CEST)

Démonstration orthocentre

La démonstration actuelle de la concourance des hauteurs utilise le produit scalaire. Je pense qu'il faudrait plutôt une démonstration « euclidienne », afin de ne pas changer de cadre. El Caro ^bla 22 août 2006 à 09:16 (CEST)

fait mais il a fallu placer l'orthocentre après le centre de gravité et les médiatrices. (remarque: le produit scalaire est bien euclidien mais pas très élémentaire) - HB 22 août 2006 à 10:03 (CEST)

Sur l'ordre des droites remarquables

si on veut faire figurer des démonstrations, nous sommes contraints de faire attention à l'ordre. El caro demandant une démonstration élémentaire du concours des hauteurs, il a fallu utiliser le centre de gravité et les médiatrices. les hauteurs se sont donc déplacées après médiane et médiatrice . Ensuite, il y a le choix de les placer après ou avant bissectrice. Il me semble que de placer bissectrice juste après médiatrice est relativement logique car ce sont des axes de symétrie d'éléments de la figure. IP80.118.33.228 replace les hauteurs en tête en faisant justement remarquer qu'une des démonstrations des médianes utilise le terme hauteur. J'ai modifié la démonstration pour maintenir le tout cohérent. Si IP80.118.33.228 tient à conserver les hauteurs en tête des éléments remarquables, il peut le faire mais il faut alors qu'il change la démonstration de l'orthocentre. HB 22 août 2006 à 17:51 (CEST)

Non, je ne tiens pas spécialement à ce que les hauteurs soient définies en premier lieu, et ce d'autant moins que la démonstration actuelle de l'orthocentre est trop élégante pour qu'on la sacrifie... (en fait, j'ai réagi trop vite quand j'ai lu la démonstration pour les médianes; pour l'orthocentre, j'en étais resté à la démonstration précédente). De plus, à la réflexion, la notion de hauteur est plus complexe qu'il n'y parait : dans l'article polygone, on trouve une généralisation des notions de médianes, médiatrices et bissectrices, mais pas de hauteur! 83.145.100.34 22 août 2006 à 18:12 (CEST)

Oups! Je suis bel et bien l'utilisateur IP80.118.33.228, mais il arrive que mon IP change, sans que je sache trop pourquoi ni comment... Désolé! 83.145.100.34 22 août 2006 à 18:16 (CEST)

C'est normal que l'IP change. Si vous avez envie de contribuer à Wikipédia, le mieux est de vous enregistrer et de choisir un pseudo. Ça n'engage strictement à rien, sinon que les autres contributeurs pourront voir quelles contributions sont les votres (et encore, il vous restera la possibilité de participer sans vous connecter lors vous le voudrez). El Caro ^bla 22 août 2006 à 18:23 (CEST)

Relations d'Euler

Je n'ai pas trouvé les relations vectorielle et scalaire d'Euler sur WikiPédia et les ai insérées ici ?

Faut-il la démonstration : Géométrie du triangle

PDebart 8 novembre 2006 à 12:27 (CET)

Refonte de l'article

Cet article devient très fouilli, pour ne pas dire bordélique. Je vais le remanier en partie en suivant les idées suivantes :

• l'article triangle ne porte que sur les questions de définitions et « classifications » des triangles
• on y cite les principaux points et droites remarquables, mais on renvoie systématiquement à d'autres articles notamment pour les démonstrations.
• il sert de table d'orientation vers les principaux articles de géométrie du triangle.

Je m'attèle à ce travail. Si ça ne vous plait pas, on en discute et/ou vous revenez sur mes modifs.

Cordialement,

--Alcandre (») 8 juillet 2007 à 16:48 (CEST)

Je suis assez d'accord pour trouver l'article trop long. Si tu comptes essaimer certaines parties sur des articles dédiés, pense à bien indiquer dans le nouvel article que c'est un essaimage de celui-ci. Bonne refonte. HB 8 juillet 2007 à 18:31 (CEST)

PS: attends un peu (une semaine) d'autres avis avant de faire ta refonte, il y a de nombreux participants sur cet article. HB 8 juillet 2007 à 18:31 (CEST)

Triangle isocèle et parallélogramme

Un triangle isocèle peut aussi se trouver dans la figure formée par un parallélogramme et ses diagonales : dans un rectangle, dans un losange ou dans un parallélogramme où la longueur d'un des côtés et la même que celle de la moitié d'une des diagonales.

Cette configuration manque d'intérêt et n'a pas sa place ici. Je pense qu'il faut supprimer ces deux lignes.

PDebart (d) 11 décembre 2007 à 19:00 (CET)

Centre de gravité

Supression du lien

Voir aussi : Triangle rectangle > Centre de gravité.

qui pointe vers les mêmes formules sans rien apporter.
C'est plus un rétrolien qu'un lien.

PDebart (d) 18 décembre 2007 à 11:59 (CET)

Orthocentre

Bonjour,

Pourquoi parler d'orthocentre dans la partie "Médiatrices et cercle circonscrit" ? L'orthocentre n'est il pas censé être l'intersection des hauteurs ? Est-ce une erreur ? Merci

--Hugo12 ^{Discuter avec moi} 4 juin 2008 à 14:26 (CEST)

Oui. Lapsus probable du contributeur. La propriété est vraie mais ne serait pas à sa place. Il voulait probablement parler du centre du cercle circonscrit. Lapsus corrigé mais l'incroyable c'est qu'il date de nov 2007 et n'est relevé qu'aujourd'hui. Merci.HB (d) 4 juin 2008 à 15:01 (CEST)

De rien. Ça prouve qu'il faut quand même faire attention à ce qu'on lit. Merci d'avoir corrigé. -Hugo12 ^{Discuter avec moi} 5 juin 2008 à 16:05 (CEST)

Aire via les sommets : généralisation en 3D

La phrase n'est pas finie !

Merci d'avoir signalé la chose. C'est le résultat d'un vandalisme datant du 25 avril 2008 et jamais détecté. Comme quoi, la formule, particulièrement indigeste, n'a pas du manquer...Pour ma part, je ne me vois pas l'utiliser en pratique (sauf éventuellement en programmation) Je procéderais plutôt par le calcul des coordonnées des vecteurs AB et AC, ensuite celles du produit vectoriel de ces deux vecteurs, pour ensuite en calculer la norme. C'est le principe sous-jacent à l'écriture de cette énorme formule. Je l'ai cependant remise dans l'article. HB (d) 28 octobre 2009 à 13:34 (CET)

Médianes et CDG

Je cite: "On appelle médiane d'un triangle chacune des trois droites passant par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Chacune des trois médianes divise le triangle en deux triangles d'aires égales. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection G est nommé centre de gravité du triangle. Si le triangle était une plaque solide homogène, on pourrait le faire tenir en équilibre sur une pointe en le posant exactement sur ce point G . Médianes et centre de gravité d'un triangle Le centre de gravité du triangle est aussi l'isobarycentre de ses sommets A, B et C, défini par la relation vectorielle ... etc ..."

Cela me parait pour le moins malheureux de présenter les choses comme ça et surtout dans cet ordre là... même si cette façon de faire est hélas très fréquente ... et même si je reconnais que la version actuelle ne contient, stricto sensu, aucune information directement erronée. Diriez-vous "Le point d'intersection des bissectrice est nommé centre du cercle inscrit." ? Evidemment non ! .. et ce n'est d'ailleurs pas le cas dans la suite. D'ailleurs, à la vérité, le fait que le CDG d'une plaque triangulaire homogène soit le point de concours des médianes ne va absolument pas de soi .. J'en veux pour preuve le fait que ce n'est plus vrai si vous considérez que seuls les côtés sont pesants, de densité constante, au lieu de toute la surface ... ! Et enfin, s'il est vrai qu'une médiane divise le triangle en deux triangles d'aires égales .. ce n'est certes pas pour cette raison que le CDG s'y trouve ! Je suggère donc une formulation moins "planche savonneuse": "On appelle médiane d'un triangle chacune des trois droites passant par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point usuellement noté G. On montre en effet que ce point d'intersection est l'isobarycentre des sommets défini par la relation GA + GB + GC = 0. On constate physiquement et on démontre mathématiquement, que ce point ce trouve aussi être le centre de gravité, d'où son nom, de la surface interne du triangle lorsqu'on considère celle-ci de densité constante (plaque solide homogène). Notons que le triangle est le seul polygone pour lequel l'isobarycentre des sommets et centre de gravité (ainsi défini) sont, de façon générale, confondus. Par ailleurs, chaque médiane divise le triangle en deux triangles d'aires égales .. et ensembles elles divisent le triangle en 6 triangles d'aires égales." Qu'en pensez-vous ?

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 90.57.147.224 (discuter), le 30 décembre 2010 à 00:45.

Tout-à-fait d'accord. J'ai inséré vos suggestions. Anne Bauval (d) 30 décembre 2010 à 04:17 (CET)

Equilibrage du plan

Vu que cet article est le deuxième le plus consulté en mathématiques en janvier 2011, essayons de le structurer un peu. Voici une première proposition.

Description

notations et cas du triangle dégénéré (sommets confondus), premières propriétés caractérisant les longueurs (inégalité triangulaire et cas du triangle plat) ou les angles d'un triangle (somme des angles), cas particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle, demi-carré, triangle d'or) et distinction acutangle et obtusangle, aire, relations métriques et résolution, cas d'égalité

Géométrie du triangle

triplets de droites remarquables (médianes, médiatrices, hauteurs, bissectrices) et points de concours, autres constructions classiques (liste commentée), théorèmes associés (droites des milieux, Thalès, Napoléon, Morley...)

Applications

polyèdres, pavage, approximation de surface, triangulation de Delaunay

Généralisations

dimension supérieure, géométrie non euclidienne

Voir aussi

matrice triangulaire, loi triangulaire, nombre triangulaire, triangles de Pascal, Penrose, Reuleaux, Serpinski, triangle exact, catégorie triangulée…

Ambigraphe, le 19 février 2011 à 19:07 (CET)

Ça me paraît pas mal. Peut-être remonter "applications" en deuxième, dans l'idée de mettre, dans l'ordre "1. Qu'est-ce que c'est ? 2. à quoi ça sert ?" et la technique ensuite. ---- El Caro ^bla 19 février 2011 à 20:37 (CET)

Je vais essayer. Ambigraphe, le 3 mars 2011 à 13:30 (CET)

Ce sujet est vraiment trop vaste pour être traité raisonnablement en un seul article. Il faut donc s'appuyer sur les articles annexes existants ou non :

• propriétés : Inégalité triangulaire, Somme des angles d'un triangle,
• cas particuliers : Triangle isocèle (à créer), Triangle équilatéral, Triangle rectangle, Triangle isocèle rectangle (Demi-carré), Triangle d'or (à créer), Triangle de Kepler
• formules : Aire d'un triangle, Résolution d'un triangle,
• relations : Triangles isométriques, Triangles semblables
• constructions : Triangle médian (à créer), Médiane (géométrie), Centre de gravité d'un polygone, Cercle circonscrit à un triangle, Hauteur d'un triangle, Cercle inscrit, Droite d'Euler, Cercle d'Euler, Symédiane, Point de Fermat, Figures de Brocard, Cercles de Lemoine, Cercles de Johnson, Points isodynamiques, Cercle de Fuhrmann, Ellipse de Steiner, Cercle de Spieker, cleaver et splitter
• constructions dépendantes d'un paramètre : Cévienne, Ménélienne, Droite de Simson, Droite de Steiner, Droite de Newton, Cercles de Tücker, Conjugué isogonal, Conjugué isotomique, Conjugué symédian, Isotomique
• théorèmes : les existants, plus théorème d'Euler (géométrie), théorème de Lester, théorème de Pompeiu, théorème de Routh, théorème de Schiffler, formule de Mollweide
• autres : Symbolique du triangle, Triangle (caractère) (unicode, LaTeX)

J'hésite presque à évacuer toute la partie « Constructions géométriques associées » dans un article annexe (recyclant la liste des éléments remarquables d'un triangle). Ambigraphe, le 4 mars 2011 à 11:35 (CET)

Triangle dégénéré, une image ?

"Un triangle dans lequel au moins deux sommets sont confondus est dit dégénéré (ou parfois en aiguille)."

Personnellement, je ne vois pas du tout comment il peut être...

--Bluefish63 (d) 23 avril 2011 à 17:48 (CEST)

Le triangle d'or

"le triangle d'or est un triangle isocèle dont les angles à la base valent un cinquième de l'angle plat ;"

Moi je ne vois que le sommet qui fait ⅕ de 180°...

--Bluefish63 (d) 23 avril 2011 à 18:12 (CEST)

Corrigé, les deux angles à la base font en effet 2/5 de 180° chacun, comme indiqué sur l'image. Merci pour la remarque.--Vierlio (d) 23 avril 2011 à 19:04 (CEST)

Scalène et isocèle

Bonjour; tant qu'à expliquer que scalène vient du grec, il est possible voire intéressant de relier cette information avec le fait que isocèle aussi, et avec la même origine : isoskelos voudrait dire "ayant deux jambes identiques" en grec, je crois. PS : oups, j'ai oublié de signer! d'Arßrañt : ʢψʡ ^(♫) 6 février 2012 à 00:58 (CET) voili voilou c'est fait!

triangle médian

Vous aurez remarqué que je prends plaisir à ma lecture, je continue mes remarques : y a-t-il encore la place pour faire remarquer aux lecteurs curieux que le tracé du triangle médian "splitte" le triangle d'origine en quatre triangles isométriques, et qu'il fait aussi apparaître trois parallélogrammes? d'Arßrañt : ʢψʡ ^(♫) 6 février 2012 à 00:57 (CET)

exinscrits en catimini?

dans "autres figures relatives" les cercles exinscrits sont définis mais non nommés, puis le mot "exinscrits" apparaît trois paragraphes plus loin... d'Arßrañt : ʢψʡ ^(♫) 6 février 2012 à 01:18 (CET)

Point de Fermat

c'est encore moi..., si je pense à signer! Le point de Fermat, point qui minimise la somme des trois distances etc, est le point aux 120° décrit dans l'article tant qu'aucun angle n'est supérieur à 120° (donc la définition reste valable dans des conditions moins restrictives que ce qu'écrit l'article!). Ensuite c'est le sommet de l'angle obtus. De plus le point de Fermat aux 120° se construit facilement : c'est le point d'intersection des (trois car ils sont concourants) cercles circonscrits aux triangles équilatéraux basés sur les trois côtés du triangle de départ, et extérieurs à celui-ci. Peut-être cela mérite-t-il d'être écrit dans votre super article? d'Arßrañt : ʢψʡ ^(♫) 6 février 2012 à 01:45 (CET) ouf! j'y ai pensé!

Théorème d'Al-Kashi ou de Carnot

Je ne connais aucun livre en français qui appelle le théorème d'Al Kashi le théorème de Carnot et n'ai rencontré que de rares sites [1] qui en parlent en ces termes mais il est vrai que Lazare Carnot a fait une très jolie généralisation de la loi du cosinus à un polygone quelconque [2]

Dans d'autres langues, il semble que cela se rencontre [3] mais assez rarement [4]

Est-ce suffisant pour en parler ici? Je laisse les autres juger. HB (d) 8 mai 2012 à 15:42 (CEST)

Triangle de Képler et nombre d'or

La définition d'un triangle de Képler donnée dans cet article ne coïncide ni avec celle donnée dans le lien, ni avec celle suggérée par la figure. J'imagine que c'est la définition donnée par Képler mais je n'ai aucun moyen de le vérifier. C'est pour moi la bonne définition dont il suit immédiatement, par le théorème de Pythagore, que si les longueurs des côtés d'un triangle rectangle sont en progression géométrique alors la raison de cette progression est la racine carrée du nombre d'or ou son inverse, et ainsi que les triangles de Képler sont tous semblables à ceux de la figure. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 92.184.116.112 (discuter), le 2 décembre 2020 à 14:12 (CET)

Triangles égaux

L'article dit : « Deux triangles sont dits isométriques, superposables ou, anciennement égaux ». Je ne crois pas que cette dénomination soit ancienne. Elle apparaît dans le programme de Quatrième, et on la voit par exemple utilisée dans ce manuel : https://www.calameo.com/read/00059672973745bf610d2 ou dans celui-ci : https://enseignants.nathan.fr/catalogue/transmath-4e-livre-de-l-eleve-9782091729381.html. Personnellement, je n'aime pas trop, puisque des triangles égaux peuvent être composés de points différents. Je préfèrerais dire, je ne sais pas, Superposables ? Là encore, c'est un peu ambigu, puisque pour superposer deux triangles symétriques par rapport à une droite, il faut les retourner, non plus dans le plan mais dans l'espace... Quoi qu'on en pense, tous ces termes sont bien toujours en usage... 2A01:CB00:796:3C00:B541:4BCB:F585:8592 (discuter) 26 avril 2023 à 18:46 (CEST)

Le terme adéquat est isométriques, mais on ne veut peut-être pas effrayer les choupinets et choupinettes de collège avec ce terme, ce qui est fort dommage car cela leur apporterait un supplément de vocabulaire avec un préfixe iso- qui se trouve dans bien d'autres mots français. J'ai modifié l'article pour signaler en note que le terme égaux est utilisé en collège.Theon (discuter) 27 avril 2023 à 10:01 (CEST)