Coordonnées bipolaires
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Les coordonnées bipolaires sont un système de coordonnées orthogonales.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Iso1.svg/350px-Iso1.svg.png)
Définition
modifierEn un point du plan de coordonnées bipolaires (τ , σ) correspond le point
Géométriquement la coordonnée σ d'un point P est l'amplitude (signée) de l'angle entre le segment joignant les foyers (-a, 0) et (a, 0) et le cercle passant par le foyer (-a, 0), le point P et le foyer (a, 0). La coordonnée τ est quant à elle le logarithme du rapport entre la distance au foyer (a, 0) et la distance au foyer (-a, 0).
Notation complexe
modifierOn a la correspondance pour l'affixe complexe :
Transformation inverse
modifierPour déterminer les coordonnées bipolaires (τ , σ) à partir des coordonnées cartésiennes (x , y), on a
et
On remarque aussi que
et que