Notation additive

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En mathématiques, la notation additive désigne le fait de noter $+$ une opération de groupe ou plus généralement une loi de composition d'une structure algébrique. C'est la notation usuelle pour un groupe abélien^[1] et en particulier pour un espace vectoriel. Mais certains groupes commutatifs (tels que le groupe des inversibles d'un corps commutatif) sont notés multiplicativement, tandis que certaines lois non commutatives (telle la concaténation) est parfois notée à l'aide du signe +.

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Élément neutre modifier

Il est noté $\ 0$ .

Multiples modifier

On parle de multiples pour un groupe dans le cas d'une succession finie d'éléments identiques liés par l'opération associée notée $\ +$ ; on la nomme parfois « addition » ou « somme ».

Notes modifier

Ces conventions sur l'élément neutre et les multiples dans un monoïde/groupe en notation additive proviennent d'une généralisation sur les structures concrètes primitivement connues (cf. la section Exemples).

Exemples modifier

$(\mathbb {R} ,+)$
$(\mathbb {Z} ,+)$
$(\mathbb {C} ,+)$
$(\mathbb {Z/} n\mathbb {Z} ,+)$

Notes et références modifier

↑ Jean-Luc Verley, « Groupes – A. Généralités », Dictionnaire de mathématiques, algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis et Albin Michel, 1997, §A1 La structure de groupe.

[1] Jean-Luc Verley, « Groupes – A. Généralités », Dictionnaire de mathématiques, algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis et Albin Michel, 1997, §A1 La structure de groupe.

[1]