Compactification (mathématiques)

En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d'un espace topologique comme sous-espace dense d'un espace compact. Le plongement est appelé le compactifié. Un tel plongement existe si et seulement si l'espace est complètement régulier.

Exemple de compactification

En topologie générale, les plus célèbres compactifications sont :

Ces compactifications se définissent à unique homéomorphisme près. Elles peuvent se caractériser par des propriétés universelles : chacun de ces compactifiés se définit comme le spectre d'une algèbre fonctionnelle.

Néanmoins, d'un point de vue géométrique, une compactification consiste à ajouter des points à l'infini, et d'en définir les voisinages.

Spectre d'algèbres

modifier

Exemples de compactifications

modifier

Compactifié d'Alexandroff

modifier

Compactifié de Stone-Čech

modifier

Compactifié de Bohr

modifier

Articles connexes

modifier