Bicoupole

polyèdre formé de deux coupoles jointes par la plus grande face
Ensemble des bicoupoles
Gyrobicoupole triangulaire
Sommets 4n
Arêtes 8n
Faces 2n triangles,
2n carrés
2 n-gones
Groupe de symétrie Ortho : Dnh
Groupe de symétrie Gyro : Dnd
Propriétés convexe

En géométrie, une bicoupole est un solide formé en connectant deux coupoles par leurs bases.

Le gyrobiprisme triangulaire (J26) peut être considéré comme une gyrobicoupole carrée.

Il existe deux classes de bicoupoles parce que chaque moitié de coupole est bordée par une alternance de triangles et de carrés.

Si les faces identiques sont placées ensemble, le résultat est une orthobicoupole.

Si les faces sont différentes, c'est une gyrobicoupole.

Les coupoles et les bicoupoles existent en tant qu'ensembles infinis de polyèdres, comme les pyramides, les bipyramides, les prismes, les antiprismes et les trapèzoèdres.

Six bicoupoles ont des faces polygonales régulières : les orthobicoupoles hexagonales, octogonales et décagonales, ainsi que les gyrobicoupoles hexagonales, octogonales et décagonales La gyrobicoupole hexagonale est un solide d'Archimède, le cuboctaèdre; les cinq autres bicoupoles sont des solides de Johnson.

Les bicoupoles d'ordre plus élevé peuvent être construites si les faces sur le flanc sont autorisées à s'étirer en rectangles et en triangles isocèles.

Les bicoupoles ont quatre faces sur chaque sommet. Leurs polyèdres duaux ont donc tous des faces quadrilatérales. Le meilleur exemple connu est le dodécaèdre rhombique composé de 12 faces rhombiques. Le dual de la forme ortho, l'orthobicoupole hexagonale, est aussi un dodécaèdre, similaire au dodécaèdre rhombique, mais il possède 6 faces trapézoïdales dont les arêtes courtes et longues alternent autour de la circonférence.

Ensemble des orthobicoupoles :

  Orthobicoupole hexagonale (J27) : 8 triangles, 6 carrés ; son dual est le dodécaèdre trapézorhombique (en)
  Orthobicoupole octogonale (J28) : 8 triangles, 10 carrés
  Orthobicoupole décagonale (J30) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones
Orthobicoupoles 2n-gonales : 2n triangles, 2n carrés, 2 n-gones

Ensemble de gyrobicoupoles :

  Gyrobicoupole hexagonale ou Cuboctaèdre : 8 triangles, 6 carrés ; son dual est le dodécaèdre rhombique
  Gyrobicoupole octogonale (J29) : 8 triangles, 10 carrés
  Gyrobicoupole décagonale (J31) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones
Gyrobicoupoles 2n-gonales : 2n triangles, 2n carrés, 2 n-gones

Référence

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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bicupola (geometry) » (voir la liste des auteurs).