Arithmétiques

Les Arithmétiques (Arithmetica) est une œuvre mathématique en grec due à Diophante d'Alexandrie, qui a eu une grande influence dans l'histoire des mathématiques. Elle aurait été écrite au III^e siècle de notre ère, selon l'hypothèse la plus courante chez les historiens, mais elle est difficile à dater. Elle se présente comme une liste de problèmes résolus, de nature que l'on pourrait qualifier aujourd'hui d'arithmétique ou algébrique : les problèmes se traduisent par des équations polynomiales portant sur des nombres rationnels positifs.

Couverture de l'édition de 1621, traduite en latin par Claude-Gaspard Bachet de Méziriac.

Composition

Elle aurait comporté à l'origine 13 livres, dont 10 seulement nous sont parvenus, et seulement six en grec, grâce à des copies byzantines dont la plus ancienne date du XIII^e siècle. Les quatre autres ne sont connus que par une traduction arabe du X^e siècle, grâce à un manuscrit de la toute fin du XII^e siècle, identifié en 1971 par Roshdi Rashed.

Diophante fournit une collection de 130 problèmes d'algèbre donnant les solutions numériques d'équations déterminées (à solution unique) et indéterminées.

Postérité et influences

En référence à Diophante et à ses Arithmétiques, les équations polynomiales sur les nombres entiers sont appelées équations diophantiennes, et l'étude de celles-ci est l'analyse diophantienne.

L'œuvre de Diophante a inspiré Pierre de Fermat qui a proposé son dernier théorème, annoté dans la marge de l'exemplaire en sa possession. Le théorème affirme que lorsque $n$ est un entier strictement plus grand que 2, l'équation $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ n'a pas de solutions $x,y,z$ entiers non nuls.

Voir aussi

Bibliographie

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• (en) André Weil, Number Theory : An approach through history from Hammurapi to Legendre [détail des éditions]

Articles connexes

• Hypatie

Liens externes

• (la) Guilielmus Xylander, « Diophanti Alexandrini Rerum arithmeticarum, libri sex… », sur gallica, 1575